本小节是一个预热篇,主要了解一下振动的相关概念,了解什么是模态以及振型。了解基本概念有利于对后面实操的理解。

对各类振动现象的理解与初步对策

对于共振,当外部激振力频率和系统固有频率接近时,系统将产生强烈的振动,那么结构设计的原则就是尽可能地提高其整体结构刚度,即第一阶固频;自激振动一般在各类轴承转动过程中产生,比如润滑油膜的振荡和涡动;
需要我们特别注意的是不平衡惯性力是旋转机械和往复机械产生振动的根本原因,其振源就是偏心质量回转时所产生的离心力;
另外,我们还需要关注的是外部振动的传递以及冲击工况带来的振动,这类问题通常需要进行隔振、减振和消振,除此之外,可以利用有限元仿真进行动刚度的优化设计,通过合理布置结构或附以粘弹性材料改变结构的动刚度。

ABAQUS振动相关概念

模态
物体按照某一阶固有频率振动时,物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的,可以用一个向量表示,这个就称之为模态,可以初步地理解为振动状态。
模态是结构固有的一种特性,它只与结构的形状、约束形式、材料特性等有关,而与其他输入(例如加载)无关
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的,此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型;二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现,此时的振动外形叫做二阶振型,以此类推。一般来讲,外界激励的频率非常复杂,物体在复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的叠加。
模态分析就是结构的固有振动特性分析,有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题,所以“阶数”就是指特征值的个数。

通过结构测试或基于有限元分析的仿真执行的模态分析可帮助您:

  • 了解结构如何振动
  • 关联和更新仿真模型
  • 加快结构、振动声学和耐久性计算
  • 在多体仿真模型中增加了灵活性

振型
复杂的振动一般都可分解为简单振动的组合,在数学中,结构的频率和振型问题实际就是描述结构的刚度矩阵和质量矩阵相乘得到的矩阵的特征值和特征向量。用线性代数的术语来说,振型(mode shape)其实就是特征向量(EigenVector)在动力学中的一个物理表现。求振型的过程,就是把复杂振动“提纯”(数学术语叫做解耦,decoupling)的过程。

1个自由度对应1阶模态(包括频率、阻尼和振型)。下图所示为自由-自由梁的第1阶弹性模态,测量自由度为15,也就是说由这15个测量自由度绘得第1阶的模态振型如下图所示。这阶模态是一个单自由度系统,但是在这个振型中却有15个测量自由度,而不是1个测量自由度,那么,模态中的单自由度与我们平常所说的自由度相同吗?一个测点一个方向是一个自由度,在这个梁中它有15个测点,每个测点仅测量一个方向,因此,它有15个测量自由度。

自由梁第1阶模态振型

可以做这个比方:假设对象为女生,一个女生对男生有很多要求,这些要求就是各自由度,有多少自由度就有多少振型(共鸣),其中最重要的(例如:责任感)要求(自由度)对应就是第一阶振型。当一个男生只带有一种属性(一个固有频率的激励),女生就会对应产生共鸣(共振)。当然每个人都有不同属性,对应各阶激励,从而产生的效果是这些振型的叠加。


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最后修改:2022 年 05 月 25 日
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