特殊的矩阵有自己特别的属性,如可逆矩阵、对角矩阵等。本节对这些特殊的矩阵进行说明。

零矩阵

元素全为零的矩阵。

单位矩阵/数量矩阵

需要注意的是,单位矩阵可不是全是1的矩阵,而是对角线为1的矩阵(左上到右下对角线)

单位矩阵

在单位矩阵的基础上,有个数量矩阵,区别就是对角线上的数相同且不为1.

数量矩阵

行向量/列向量

只有一行的矩阵,叫做行向量;

只有一列的矩阵,叫列向量,称之为 n维列向量。

行向量和列向量

可逆矩阵

矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。

注意:只有对方阵才讨论可逆矩阵

若n阶方阵A是可逆矩阵,则其逆矩阵唯一.

对称矩阵

若n阶方阵A满足
$$
A^{T}= A
$$
则称矩阵A为对称矩阵.

满足性质:
$$
a_{ij} = a_{ji}
$$
对称矩阵示例

对角矩阵

只有在主对角线上才有非零元素的矩阵叫做对角矩阵。并且不针对方阵。

对角矩阵在机器学习深度学习中经常遇到,有非常好的计算性质。

对角矩阵示例

正交向量

两个向量正交意味着它们是相互垂直的。. 若向量α与β正交,则记为α⊥β

用数学的方式来表达,就是两个向量的点积运算为0

v1和v2就是正交的

正交矩阵

条件

正交矩阵的示例

如果A是一个正交矩阵,那么必然有:
$$
A^{T} = A^{-1}
$$


声明:内容来源于吴茂贵老师主编的学习教材《Python深度学习——基于TensorFlow》,本文仅供学习参考,并加入了博主自己的一些理解和操作,并非原汁原味,为了更好的阅读体验和系统性地学习,请购买正版读物进行学习。



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最后修改:2022 年 05 月 25 日
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